1.剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值

给定一个数组 nums 和滑动窗口的大小 k，请找出所有滑动窗口里的最大值。

示例：

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思路

单调双端队列+滑窗：O(N)

注意:

1.边界条件:

1.1 输入数组为空的情况；

1.2 队列弹出时注意前面加上判空操作；

1.3 peekFirst()与pollFirst()的用法区别；

2.思路溯源：

这里如果用暴力遍历的话，窗口每变化一次都要遍历所有元素找出当前窗口的最大值，渐进时间复杂度为:O(N*K)

这里的输入上限为10^5说明总的运算量要达到10^10，绝对会超时的，10^5的输入理论复杂度上限大致在O(NlogN)

因此必须要寻找复杂度更低的算法进行求解

那么最核心的问题就来了，如何在比O(N)小的时间复杂度内找出的窗口最大值呢?

办法其实有几种：一种可以用树形数据结构如堆、红黑树等，此时时间复杂度为O(logN)

还有一种就是单调双端队列：单调双端队列内部维护的仅仅是对于当前窗口所有可能的最大值

且最大值的顺序与窗口的走势一致，队头位置的最大值是目前窗口的最大值，并且是即将要第一个退出的

eg：队头[6, 5, 4, 3]队尾

当有新元素nums[i]加入时是从队尾加入的：

1.当nums[i]>队尾时，队尾的可以弹出。

因为队尾的都不够nums[i]大，而窗口的中肯定是前面的队尾在前面，因此当前状态的最大值必定轮不到队尾

轮了nums[i]才会轮到队尾的元素，换句话说就是队尾元素不可能成为窗口最大值

2.当nums[i]<=队尾时，此时可以让队列保持单调递增(非严格)，nums[i]直接加入队尾。

因为队尾的元素>=nums[i]，还是有可能成为最大值的，试想一下窗口只剩下 [队尾，nums[i]]

因此队尾是一定要保留的，而nums[i]也要加入，因为后面可能有比nums[i]更小的！

当有元素要弹出时是从队头弹出的：

维护窗口的过程中，总有元素从左边退出。若该元素是队头元素就要弹出，因为单调队列维护的是窗口本身的可能的最大值，所以肯定要与窗口同步的；那不是队头的元素弹出窗口为何不用管？因为这些元素弹出不会影响窗口的最大值，eg:[1, 3, -1, -2]，此时-2要加入窗口，1要弹出窗口；此时队列尾[3, -1，-2]，最大值始终还是3，而1的位置在3出现之时已经不可能成为窗口最大值，谁叫她数值小并且先于3出现！因此1的退出不会影响窗口的最大值，而3的退出就会使得最大值从3变为-1。好好思考一下…

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/*
给定一个数组 nums 和滑动窗口的大小 k，请找出所有滑动窗口里的最大值
核心方法:单调双端队列
 */
public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
    if(nums == null || nums.length == 0) return new int[0];
    int len = nums.length;
    // 这里的长度可以通过举例子得到:len=4,k=2,窗口数目为3,即len-k+1
    int[] res = new int[len - k + 1];
    // 创建单调递增的队列(队尾->队头),队头为此时窗口的最大值
    // 如:队头[6,5,4,3,2]队尾,当nums[i]>队尾元素时,为了维护递增的趋势将队尾元素弹出
    // 当且仅当nums[i]<=队尾元素时,才可以维护队列的递增,此时nums[i]加入队尾
    Deque<Integer> que = new LinkedList<>();
    // 初始化窗口nums[0,k-1]入队
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        while (!que.isEmpty() && que.peekLast() < nums[i]) que.pollLast();
        // 当且仅当nums[i]<=队尾元素时或者que为空时nums[i]入队
        que.addLast(nums[i]);
    }
    // 记录最大值的数组索引
    int index = 0;
    res[index++] = que.peekFirst();
    // 遍历后序窗口的最大值(以窗口结束索引为标记)
    for (int j = k; j < len; j++) {
        // 加入nums[j]同时维护递增队列
        while (!que.isEmpty() && nums[j] > que.peekLast()) que.pollLast();
        que.addLast(nums[j]);
        // 弹出nums[j-k]同时维护窗口元素对应
        if(nums[j - k] == que.peekFirst()) que.pollFirst();
        // 记录当前窗口的最大值进res(这里只是弹出来看看最大值是多少,不要真的弹出来了)
        res[index++] = que.peekFirst();
    }
    return res;
}

2.剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值

请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值。

要求函数max_value、push_back 和 pop_front 的均摊时间复杂度都是O(1)。

若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1

输入:

[“MaxQueue”,“push_back”,“push_back”,“max_value”,“pop_front”,“max_value”]

[[],[1],[2],[],[],[]]

输出:

[null,null,null,2,1,2]

思路：

​ 单调递增队列O(1)内找出最大值:

​ 利用单调队列维护当前队列中的可能的最大值，然后可以以O(1)的时间复杂度内返回最大值

​ 注意：

1.增删元素保持两个队列元素同步

2.每当执行队列的方法时都要进行判空操作

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/**
 * 能获取最大值的队列类
 */
class MaxQueue {
    // 普通队列:按顺序存储所有元素
    Deque<Integer> que;
    // 单调递增队列:用于维护当前队列中的最大值
    Deque<Integer> maxQue;
    /*构造器*/
    public MaxQueue() {
        que = new LinkedList<>();
        maxQue = new LinkedList<>();
    }

    /*获取最大值*/
    public int max_value() {
        // 最大值就是maxQue的队头元素(别忘了判空)
        return maxQue.isEmpty() ? -1 : maxQue.peekFirst();
    }

    /*从队尾加入元素*/
    public void push_back(int value) {
        // 加入元素:que直接加,maxQue要保持队列非严格递增(队尾->队头)
        que.add(value);
        while (!maxQue.isEmpty() && value > maxQue.peekLast()) maxQue.pollLast();
        // 弹出队尾比value小的值后,value加入队尾,保持maxQue单增
        maxQue.addLast(value);
    }

    /*从队头弹出元素*/
    public int pop_front() {
        // 移除元素:que直接移除,maxQue要保持与que同步
        // 不存在就要弹出-1
        int poll = que.isEmpty() ? -1 : que.pollFirst();
        // 这里也要判空
        if(poll != -1 && poll == maxQue.peekFirst()) maxQue.pollFirst();
        return poll;
    }
}